Question

已知侧棱长和底面边长均为1的平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠BAD=60°，AA₁⊥底面ABCD．在该平行六边形体内任取一点P，则点P到点A的距离小于或等于1的概率为

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：计算题,概率与统计

分析：以体积为测度，求出平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积，点P到点A的距离小于或等于1，P满足的体积，即可得出结论．

解答： 解：∵侧棱长和底面边长均为1的平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠BAD=60°，AA₁⊥底面ABCD，
∴平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积为2×2×

3

2

×2=4

3

，
∵点P到点A的距离小于或等于1，
∴P满足的体积为

1

6

×

4

3

π×23=

16

9

π，
∴点P到点A的距离小于或等于1的概率为

4 3 π

27

．
故答案为：

4 3 π

27

．

点评：本题考查几何概型，考查体积的计算，正确求体积是关键．