题目内容

14．若棱长为a的正方体的表面积等于一个球的表面积，棱长为b的正方体的体积等于该球的体积，则a，b的大小关系是a＜b．

分析 根据题意，设球的半径为R，由面积相等求出a，由体积相等求出b，比较大小即可．

解答 解：设球的半径为R，
则6a2=4πR2，
∴a2=$\frac{2{πR}^{2}}{3}$；
又b3=$\frac{4π}{3}$R3，
∴a6=$\frac{{8π}^{3}}{27}$R6，
b6=$\frac{1{6π}^{2}}{9}$R6，
∴$\frac{{a}^{6}}{{b}^{6}}$=$\frac{π}{6}$＜1，
∴a＜b．
故答案为：a＜b．

点评 本题考查了正方体与球的表面积和体积公式的应用问题，是基础题目．

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