Question

有100株玉米，其单株产量的频率分布表如下：

单株玉米产量区间（千克）	频  数	频  率
0.15～0.199	7	0.07
0.199～0.249	13	0.13
0.249～0.299	20	0.20
0.299～0.349	25	0.25
0.349～0.399	22	0.22
0.399～0.449	7	0.07
0.449～0.50	6	0.06

（1）画出单株产量的频率分布直方图；

（2）用极限的观点说明玉米单株产量ξ的概率密度曲线及概率密度函数的得出.

Answer 1

解：（1）玉米单株产量ξ的频率分布直方图如下图所示：

（2）表明了100株玉米中，单株产量落在各小组内的株数与样本容量100的比值的大小.一般地，样本容量越大，所分组数越多，图中表示的频率就越接近于总体在各小组内取值的概率.如果样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线，它叫做总体密度曲线.对于上述所有玉米单株产量组成的总体来说，总体密度曲线精确地反映了单株玉米产量在各个范围取值的规律.如果把从这个总体中任取一株玉米的产量看作连续型随机变量ξ，那么上面的曲线就精确地反映了ξ取值的规律，通常把这一曲线叫做ξ的概率密度曲线，以这条曲线为图象的函数，叫做ξ的概率密度函数.

点评：（1）对于（2）中的说明应注意两点：①样本容量无限增大、分组组距无限缩小，这正是极限思想的体现；②正是由于样本容量无限增大，总体中任一株玉米的单产才可看作连续型随机变量.

（2）关于极限的有关概念我们在下一章将进行学习，对于“从极限的角度看概率密度”可在学习完第二章极限之后再回过头来学习.