题目内容

对任意实数x，不等式|x-2|+|x|＞a恒成立的一个充分不必要条件是（　　）
A、a＜2B、a＜1C、a＞2D、a＞1
分析：根据绝对值的性质，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．
解答：解：由绝对值的意义可知|x-2|+|x|≥2，要使不等式|x-2|+|x|＞a恒成立，
则a＜2，
∴不等式|x-2|+|x|＞a恒成立的一个充分不必要条件可以是a＜1．
故选：B．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据绝对值不等式的意义求出a的范围是解决本题的关键．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=ax2+bx+c，其中a∈N*，b∈N，c∈Z．
（1）若b＞2a，且f（sinα）（α∈R）的最大值为2，最小值为-4，求f（x）的最小值；
（2）若对任意实数x，不等式4x≤f（x）≤2（x2+1），且存在x0使得f（x0）＜2（x02+1）成立，求c的值．
对任意实数x，不等式3sinx-4cosx+c＞0恒成立，则c的取值范围是（　　）
A、[-
5
，
5
]
B、(-
5
，
5
)
C、（5，+∞）
D、（-∞，-5）
若对任意实数x，不等式x2-kx-k＞0总成立，则实数k∈（　　）
对任意实数x，不等式x2+bx+b＞0恒成立，则b的取值范围为（　　）
已知对任意实数x，不等式ex＞x+m，恒成立，则m的取值范围是
（-∞，1）
（-∞，1）
．

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