题目内容
将正方体ABCD-A1B1C1D1的六个面染色，有4种不同的颜色可供选择，要求相邻的两个面不能染同一颜色，则不同的染色方法有（ ）
| A．256种 | B．144种 | C．120种 | D．96种 |
由题意知本题是一个分类与分步原理综合应用问题，
首先涂法可分两类：用3种颜色 和 用4种颜色
用三种颜色先分步：4种颜色中选3种N=4
每相对的2个面颜色相同
先涂1个面3种情况，涂对面1种情况
涂邻面2种情况涂邻面的对面
涂剩下的2个面1种
此步情况数N=4×3×2=24
当使用四种颜色
6个面4个颜色
相当于用3种颜色涂完之后把其中一面颜色
换成剩下的那个颜色有24×3=72
∴总情况数24+72=96
故选D．
首先涂法可分两类：用3种颜色 和 用4种颜色
用三种颜色先分步：4种颜色中选3种N=4
每相对的2个面颜色相同
先涂1个面3种情况，涂对面1种情况
涂邻面2种情况涂邻面的对面
涂剩下的2个面1种
此步情况数N=4×3×2=24
当使用四种颜色
6个面4个颜色
相当于用3种颜色涂完之后把其中一面颜色
换成剩下的那个颜色有24×3=72
∴总情况数24+72=96
故选D．
练习册系列答案
考前必练系列答案
相关题目
如图，将正方体ABCD-A1B1C1D1（M、N分别为BC、B1C1的中点）截去一个三棱柱AMD-A1ND1，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（ ）将正方体ABCD—A1B1C1D1的各面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5个不同的颜色，并且涂好了过顶点A的3个面的颜色，那么其余3个面的涂色方案共有（ ）
| A．15种 | B．14种 | C．13种 | D．12种 |