Question

13．如图，在四边形ABCD中，AD=DC=CB=1，$AB=\sqrt{3}$，对角线$AC=\sqrt{2}$．将△ACD沿AC所在直线翻折，当AD⊥BC时，线段BD的长度为$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 在△ABC中，利用勾股定理可证AC⊥BC，结合已知可证BC⊥平面ADC，进而可求BC⊥CD，利用已知及勾股定理即可计算得解BD的值．

解答 解：∵AD⊥BC，
又∵在△ABC中，AC=$\sqrt{2}$，BC=1，AB=$\sqrt{3}$，
∴AC²+BC²=AB²，可得：AC⊥BC，AD∩AC=A，
∴BC⊥平面ADC，
又∵BD?平面BCD，
∴BC⊥CD，
∵CD=BC=1，
∴BD=$\sqrt{C{D}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{1+1}$=$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查了勾股定理在解三角形中的应用，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．