Question

2．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{y≤1}\\{x+y≥0}\\{x-y-2≤0}\end{array}\right.$，且M（x，-2），N（1，y），则$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$的最大值等于（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 根据向量的数量积关系结合线性规划的内容进行求解即可．

解答 解：∵M（x，-2），N（1，y），
则$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$=x-2y，
设z=x-2y，
则y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z，
平移直线y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z，
由图象可知当直线y=-x+z经过点A（1，-1）时，直线y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z的截距最小，
此时z最大．
代入目标函数z=x-2y得z=1+2=3．
即$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$的最大值为3．
故选：B．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用平面向量的数量积结合数形结合是解决本题的关键．综合性较强．