Question

11．把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列{a_n}，若a_n=623，则n的值为324．

Answer 1

分析 根据题意，分析图乙，可得其第k行有k个数，则前k行共有$\frac{k（k+1）}{2}$个数，第k行最后的一个数为k²，从第三行开始，以下每一行的数，从左到右都是公差为2的等差数列；进而由24²＜623＜25²，可得623出现在第25行，又第25行第一个数为24²+1=577，由等差数列的性质，可得该行第24个数为623，由前24行的数字数目，相加可得答案．

解答 解：分析图乙，可得①第k行有k个数，则前k行共有$\frac{k（k+1）}{2}$个数，
②第k行最后的一个数为k²，
③从第三行开始，以下每一行的数，从左到右都是公差为2的等差数列，
又由24²＜623＜25²，
则623出现在第25行，
第25行第一个数为24²+1=577，
所以第$\frac{623-577}{2}$+1=24个数623，
则n=$\frac{24×（24+1）}{2}$+24=324
故答案为：324

点评 本题考查归纳推理的运用，关键在于分析乙图，发现每一行的数递增规律与各行之间数字数目的变化规律．