Question

以椭圆的顶点为顶点，离心率e=2的双曲线方程（ ）
A．
B．
C．或
D．以上都不对

Answer 1

【答案】分析：根据题意，椭圆的顶点为（4，0）、（-4，0）、（0，3）、（0，-3）；则双曲线的顶点有两种情况，即在x轴上，为（4，0）、（-4，0）；和在y轴上，为（0，3）、（0，-3）；分两种情况分别讨论，计算可得a、b的值，可得答案．
解答：解：根据题意，椭圆的顶点为（4，0）、（-4，0）、（0，3）、（0，-3）；
故分两种情况讨论，
①双曲线的顶点为（4，0）、（-4，0），焦点在x轴上；
即a=4，由e=2，可得c=8，
b²=64-16=48；
此时，双曲线的方程为；
②双曲线的顶点为（0，3）、（0，-3），焦点在y轴上；
即a=3，由e=2，可得c=6，
b²=36-9=27；
此时，双曲线的方程为；
综合可得，双曲线的方程为或；
故选C
点评：本题考查双曲线的标准方程，解题时注意分其焦点或顶点在x、y轴两种情况讨论，其次还要注意两种情况下，方程的形式的不同．