Question

以椭圆长轴两个端点为焦点，准线过椭圆焦点的双曲线的渐近线的斜率是________．

Answer 1

±2
分析：由椭圆长轴两个端点坐标为（0，5）和（0，-5），焦点坐标为（0，4）和（0，-4），能求出双曲线方程为，由此能得到双曲线的渐近线的斜率．
解答：∵椭圆长轴两个端点坐标为（0，5）和（0，-5），
焦点坐标为（0，4）和（0，-4），
∴双曲线方程设为，
c=5，，
解得a²=20，b²=5，
∴双曲线方程为，
其淅近线方程为y=±2x，
∴双曲线的渐近线的斜率k=±2．
故答案为：±2．
点评：本题主要考查双曲线标准方程，简单几何性质，直线与双曲线的位置关系，双曲线的简单性质等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．