Question

5．从4名男生和2 名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数．
（1）求X的分布列（结果用数字表示）；
（2）求所选3个中最多有1名女生的概率．

Answer 1

分析 （1）由题意知本题是一个超几何分步，随机变量X表示所选3人中女生的人数，X可能取的值为0，1，2，且$P（{X=k}）=\frac{{C_2^kC_4^{3-k}}}{C_6^3}，k=0，1，2$，由此能求出X的分布列．
（2）由X的分布列能求出所选3人中最多有一名女生的概率．

解答 解：（1）由题意知本题是一个超几何分步，随机变量X表示所选3人中女生的人数，
X可能取的值为0，1，2，且$P（{X=k}）=\frac{{C_2^kC_4^{3-k}}}{C_6^3}，k=0，1，2$，
P（X=0）=$\frac{{C}_{2}^{0}{C}_{4}^{3}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{5}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{3}{5}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}{C}_{4}^{1}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{5}$，
X的分布列为：

X	0	1	2
P	$\frac{1}{5}$	$\frac{3}{5}$	$\frac{1}{5}$

（2）由（1）知所选3人中最多有一名女生的概率为：
$P（{X≤1}）=P（{X=0}）+P（{X=1}）=\frac{4}{5}$．

点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意超几何分布的性质的合理运用．