题目内容

f（n）=cos
nπ
4
，求f（1）+f（2）+f（3）+…f（2007）=______．
f（n）=cos
nπ
4
，可知函数的周期是8，就是说f（1）+f（2）+f（3）+…f（8）=0，
所以f（1）+f（2）+f（3）+…f（2007）=f（1）+f（2）+f（3）+…f（7）=-f（8）=-cos2π=-1．
故答案为：-1．
练习册系列答案
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已知f（n）=cos
nπ4
（n∈N*），则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=
 
．
f（n）=cos
nπ4
，求f（1）+f（2）+f（3）+…f（2007）=
 
．
已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，数列{an}满足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
（II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．
已知f（n）=cos
nπ
4
（n∈N*），则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=______．

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