题目内容

重庆一中“研究性学习”数学活动小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案为：第n棵树种植在点P_n（x_n，y_n）处，其中x₁=1，y₁=1，当n≥2时， $数学公式$ 表示非负实数a的整数部分，如T（2.5）=2，T（0.7）=0．按此方案，第18棵树种植点的坐标为________．

（2，5）
分析：根据规律找出种植点的横坐标与纵坐标的通式，然后再把18代入进行计算即可求解．
解答：根据题意，x₁=1，
x₂-x₁=1-4T（ $\text{[math]}$ ）+4（ $\text{[math]}$ ），
x₃-x₂=1-4T（ $\text{[math]}$ ）+4T（ $\text{[math]}$ ），
x₄-x₃=1-4T（ $\text{[math]}$ ）+4T（ $\text{[math]}$ ），
…
x_k-x_k-1=1-4T（ $\text{[math]}$ ）+4T（ $\text{[math]}$ ），
∴x_k=k-4T（ $\text{[math]}$ ），
∴x₁₈=18-4T（ $\text{[math]}$ ）=18-4×4=2，
y₁=1，
y₂-y₁=T（ $\text{[math]}$ ）-T（ $\text{[math]}$ ），
y₃-y₂=T（ $\text{[math]}$ ）-T（ $\text{[math]}$ ），
y₄-y₃=T（ $\text{[math]}$ ）-T（ $\text{[math]}$ ），
…
y_k-y_k-1=T（ $\text{[math]}$ ）-T（ $\text{[math]}$ ），
∴y_k=1+T（ $\text{[math]}$ ），
∴y₁₈=1+T（ $\text{[math]}$ ）=1+4=5，
∴第18棵树种植点的坐标为（2，5）．
故答案为：（2，5）．
点评：本题考查了坐标位置的确定，根据题目条件找出横坐标与纵坐标的通项公式是解题的关键，规律性较强，难度较大．