题目内容
2．
如图，记正方形ABCD四条边的中点为S、M、N、T，连接四个中点得小正方形SMNT．将正方形ABCD、正方形SMNT绕对角线AC旋转一周得到的两个旋转体的体积依次记为V1，V2，则V1：V2=（ ）| A． | 8：1 | B． | 2：1 | C． | 4：3 | D． | 8：3 |
分析 旋转体分别为同底圆锥的组合体和圆柱，假设小正方形边长为1，求出旋转后的几何体的底面半径和高，代入体积计算即可．
解答 解：将正方形ABCD绕对角线AC旋转一周得到的旋转体为同底的两个圆锥的组合体，将正方形SMNT绕AC旋转一周得到的几何体为圆柱．
设正方形SMNT的边长为1，则正方形ABCD的边长为$\sqrt{2}$，则圆锥的底面半径和高均为1，圆柱的底面半径为$\frac{1}{2}$，高为1．
则V1=$2×\frac{1}{3}×π×{1}^{2}×1$=$\frac{2π}{3}$，V2=$π×{（\frac{1}{2}）}^{2}×1$=$\frac{π}{4}$．∴$\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}$=$\frac{8}{3}$．
故选：D．
点评 本题考查了旋转体的结构特征和体积计算，属于基础题．
练习册系列答案
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如图，矩形ORTM内放置5个边长均为$\sqrt{3}$的小正方形，其中A，B，C，D在矩形的边上，且E为AD的中点，则（$\overrightarrow{AE}$-$\overrightarrow{BC}$）•$\overrightarrow{BD}$=-3．
在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是DD1的中点．
7．
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则f（π）=（ ）
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则f（π）=（ ）| A． | $\sqrt{3}$ | B． | 0 | C． | -2 | D． | 1 |
14．抛物线x=-4y2的准线方程为（ ）
| A． | y=1 | B． | y=$\frac{1}{16}$ | C． | x=1 | D． | x=$\frac{1}{16}$ |