题目内容
14．已知实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+y≤2}\\{y≥x}\end{array}\right.$，若目标函数z=kx+y仅在点（1，1）处取得最小值，则实数k的取值范围是 （ ）| A． | （-1，+∞） | B． | （-∞，-1） | C． | （1，+∞） | D． | （-∞，1） |
分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用目标函数z=kx+y取得最小值时的唯一最优解是（1，1），得到直线y=-kx+z斜率的变化，从而求出k的取值范围
解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分OAB）．
由z=kx+y得y=-kx+z，即直线的截距最大，z也最大．
平移直线y-kx+z，要使目标函数z=kx+y取得最小值时的唯一最优解是（1，1），
即直线y=-kx+z经过点A（1，1）时，截距最小，
由图象可知当阴影部分必须在直线y=-kx+z的右上方，
此时只要满足直线y=-kx+z的斜率-k大于直线OA的斜率即可
直线OA的斜率为1，
∴-k＞1，所以k＜-1．
故选：B
点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．根据目标函数在A（1，1）取得最小值，得到直线斜率的关系是解决本题的关键
练习册系列答案
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2．函数y=kx+2与函数$y=\frac{1}{|x|}$的图象至少有两个公共点，关于k不等式（k-2）a-k＞0有解，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | $-1＜a＜\frac{1}{3}$ | B． | $a＜\frac{1}{3}$ | C． | a＜-1 | D． | a≥1 |
6．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$，点A（c，b），右焦点F（c，0），椭圆上存在一点M，使得$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OF}•\overrightarrow{OA}$，且$\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{OF}=t\overrightarrow{OA}（{t∈R}）$，则该椭圆的离心率为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | D． | $\frac{{\sqrt{2}}}{3}$ |
