题目内容

15．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{t}{2}}\\{y=t}\end{array}\right.$，曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ，试判断直线l与曲线C的位置关系．

分析 把直线l的参数方程消去参数t可得直线l的普通方程；曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ，即ρ2=4ρsinθ，把ρ2=x2+y2，与=ρsinθ，可得曲线C的直角坐标方程．求出圆心到直线l的距离d，与半径半径即可得出位置关系．

解答 解：直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{t}{2}}\\{y=t}\end{array}\right.$，
消去参数t可得直线l的普通方程为2x-y-2=0；
曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ，即ρ2=4ρsinθ，
可得曲线C的直角坐标方程为：x2+（y-2）2=4，圆心（0，2），半径r=2．
由圆心到直线l的距离d=$\frac{4}{\sqrt{5}}$=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$＜2，可得直线l与曲线C相交．

点评 本题考查了极坐标化为直角坐标、参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
相关题目
7．如图是一几何体的直观图、正视图、侧视图、俯视图．
（1）若F为PD的中点，求证：AF⊥平面PCD；
（2）证明：BD∥平面PEC；
（3）求二面角E-PC-D的大小．
3．已知函数f（x）=|2x+1|-|x-4|．
（1）解不等式f（x）≥0；
（2）若存在x0∈[-7，7]，使得f（x0）+$\frac{1}{2}$m2＜4m成立，求实数m的取值范围．
6．已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形且∠ADC=120°，E，F分别是AD，PB的中点且PD=AD．
（1）求证：EF∥平面PCD；
（2）若∠PDA=60°，求证：EF⊥BC；
（3）若PD⊥平面ABCD，求二面角A-PB-C的余弦值．
3．已知A、B、C、D为同一平面上的四个点，且满足AB=2，BC=CD=DA=1，∠BAD=θ，△ABD的面积为S，△BCD的面积为T．
（1）当θ=$\frac{π}{3}$时，求T的值；
（2）当S=T时，求cosθ的值．
10．直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{t}{2}}\\{y=2+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），曲线C：ρ=1，
（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）点P（1，2）为直线l上一点，设曲线C经过伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}{x′=2x}\\{y′=y}\end{array}\right.$得到曲线C′，若直线l与曲线C′相交于A，B两点，求$\frac{1}{|PA|}$+$\frac{1}{|PB|}$的值．
20．已知直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=m+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t为参数，α≠0）经过椭圆C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosφ}\\{y=\sqrt{3}sinφ}\end{array}\right.$（φ为参数）的左焦点F．
（1）求实数m的值；
（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，求|FA|×|FB|取最小值时，直线l的倾斜角α．
7．已知x1＞x2＞x3，若不等式$\frac{1}{{{x_1}-{x_2}}}+\frac{2}{{{x_2}-x{\;}_3}}≥\frac{m}{{{x_1}-{x_3}}}$恒成立，则实数m的最大值为（　　）
A．9B．7C．3+2$\sqrt{2}$D．1+$\sqrt{2}$
4．已知函数f（x）=alnx+$\frac{1}{2}$x2-（1+a）x．
（1）当a＞1时，求函数f（x）的极值；
（2）若f（x）≥0对定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网