Question

17．若f（x）=${e}^{-\frac{1}{x}}$，则$\underset{lim}{t→∞}\frac{f（1-2t）-f（1）}{t}$=-2e^-1．

Answer 1

分析 利用导数的定义对所求变形，得到实际所求，然后求已知函数的导数

解答 解：$\underset{lim}{t→∞}\frac{f（1-2t）-f（1）}{t}$=-2$\underset{lim}{\frac{1}{t}→0}\frac{f（1-\frac{2}{t}）-f（1）}{\frac{-2}{t}}$=-2f'（1），
又f（x）=${e}^{-\frac{1}{x}}$，所以f'（x）=（${e}^{-\frac{1}{x}}$）'=$\frac{1}{{x}^{2}}{e}^{-\frac{1}{x}}$，
所以f'（1）=e^-1；
故答案为：-2e^-1．

点评 本题考查了导数的定义的运用以及复合函数求导；属于中档题．