曲线y=ex-2x+e在x=0处的切线方程为x+y-1-e=0．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．曲线y=e^x-2x+e在x=0处的切线方程为x+y-1-e=0．

分析欲求在点（0，1+e）处的切线的方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．

解答解：∵y=e^x-2x+e，
∴y′=e^x-2，
∴曲线y=e^x-2x+e点（0，1+e）处的切线的斜率为：k=-1，
∴曲线y=e^x-2x+e在点（0，1+e）处的切线的方程为：y-1-e=-x，即x+y-1-e=0．
故答案为：x+y-1-e=0．

点评本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．

练习册系列答案

扬帆文化100分培优智能优选卷系列答案

10．已知圆O：x²+y²=1，一只蚂蚁从点$A（{\frac{1}{2}，-\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）$出发，沿圆周爬行（逆时针或顺时针），当它爬行到点B（-1，0）时，蚂蚁爬行的最短路程为（　　）

7．已知数列{a_n}满足：a₁=1，a₂=2，a_n=$\frac{{a}_{{\;}_{n-1}}}{{a}_{n-2}}$（n≥3，n∈N^*），则a₂₀₁₇等于（　　）

2²⁰¹⁷

14．复数z=（m²-2m-3）+（m²-4m+3）i是纯虚数，实数m=（　　）

4．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），离心率e=$\frac{1}{2}$，椭圆上的点到焦点的最小距离为1．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）是否存在直线l：y=kx+m（k∈R），使其与椭圆C交于A，B两点，且OA⊥OB？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

11．$a=sin\frac{π}{8}$，$b=\frac{π}{8}$，则a与b的大小关系是a＜b．

8．过原点与曲线y=$\sqrt{x-1}$相切的切线方程为x-2y=0．

9．已知函数f（x）=sinx，g（x）=e^x•f'（x），其中e为自然对数的底数．
（1）求曲线y=g（x）在点（0，g（0））处的切线方程；
（2）若对任意$x∈[{-\frac{π}{2}，0}]$，不等式g（x）≥x•f（x）+m恒成立，求实数m的取值范围；
（3）试探究当$x∈[{\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}]$时，方程g（x）=x•f（x）的解的个数，并说明理由．

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