Question

11．在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+s\;，\;}\\{y=1-s}\end{array}}\right.$（s为参数），曲线C的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=t+2\;，\;}\\{y={t^2}}\end{array}}\right.$（t为参数），若直线l与曲线C相交于A，B两点，则|AB|=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 直线l的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+s\;，\;}\\{y=1-s}\end{array}}\right.$（s为参数），消去参数s可得普通方程．曲线C的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=t+2\;，\;}\\{y={t^2}}\end{array}}\right.$（t为参数），消去参数化为普通方程．联立解得交点坐标，利用两点之间的距离公式即可得出．

解答 解：直线l的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+s\;，\;}\\{y=1-s}\end{array}}\right.$（s为参数），消去参数s可得普通方程：x+y-2=0．
曲线C的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=t+2\;，\;}\\{y={t^2}}\end{array}}\right.$（t为参数），消去参数化为：y=（x-2）²，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2=0}\\{y=（x-2）^{2}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=0}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$．．
取A（2，0），B（1，1），
则|AB|=$\sqrt{（2-1）^{2}+（0-1）^{2}}$=$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了参数方程化为普通方程、曲线的交点、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．