题目内容
12．在锐角△ABC中，已知AB=2$\sqrt{3}$，BC=3，其面积S△ABC=3$\sqrt{2}$，则AC=3．分析 由已知利用三角形面积公式可求sinB的值，结合B为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求cosB，进而利用余弦定理可求AC的值．
解答 解：∵AB=2$\sqrt{3}$，BC=3，面积S△ABC=$\frac{1}{2}$AB•BC•sinB=$\frac{1}{2}×$2$\sqrt{3}$×3×sinB=3$\sqrt{2}$，
∴解得：sinB=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
∵由题意，B为锐角，可得：cosB=$\sqrt{1-si{n}^{2}B}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴由余弦定理可得：AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}-2AB•BC•cosB}$=$\sqrt{12+9-2×2\sqrt{3}×3×\frac{\sqrt{3}}{3}}$=3．
故答案为：3．
点评 本题主要考查了三角形面积公式，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{49π}{12}$ | B． | $\frac{35π}{6}$ | C． | $\frac{25π}{6}$ | D． | $\frac{17π}{4}$ |
已知函数f（x）=x2+2x|x-a|，其中a∈R．
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| A． | [$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1） | B． | [$\frac{\sqrt{6}}{3}$，1） | C． | （0，$\frac{\sqrt{3}}{2}$] | D． | （0，$\frac{\sqrt{6}}{3}$] |