Question

16．某种产品的广告费用支出x万元与销售额y万元之间有如图的对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	30	50	50	70

（Ⅰ）画出上表数据的散点图；
（Ⅱ）根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（Ⅲ）据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入．
（参考数值：$\sum_{i=1}^5{{x_i}^2}=145$，$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=1270$）

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据所给的数据，画出上表数据的散点图．
（Ⅱ）根据上表提供的数据，可得$\overline{x}$ 和$\overline{y}$ 的值，可得 b=$\frac{\sum_{i=1}^{5}{{（x}_{i}y}_{i}）-5\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{5}{{（x}_{i}}^{2}）-5\overline{x}}$ 和a=$\overline{y}$-8.5$\overline{x}$，可得y关于x的线性回归方程为y=bx+a．
（Ⅲ）令x=10，求得y的值，据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入．

解答 解：（Ⅰ）画出上表数据的散点图，如图所示：
（Ⅱ）根据上表提供的数据，可得$\overline{x}$=$\frac{2+4+5+6+8}{5}$=5，$\overline{y}$=$\frac{30+30+50+50+70}{5}$=46，
∴b=$\frac{\sum_{i=1}^{5}{{（x}_{i}y}_{i}）-5\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{5}{{（x}_{i}}^{2}）-5\overline{x}}$=8.5，a=$\overline{y}$-8.5$\overline{x}$=46-8.5×5=1.5，
故y关于x的线性回归方程为y=8.5x+1.5．
（Ⅲ）令x=10，求得y=86.5，
据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入86.5万元．

点评 本题主要考查线性回归问题，关键要记住公式，准确计算，属于中档题．