Question

8．已知实数a满足1＜a＜2，命题p：函数y=lg（2-ax）在区间[0，1]上是减函数；命题q：x²＜1是x＜a的充分不必要条件，则（　　）

• A． p或q为真命题
• B． p且q为假命题
• C． ?p且q为真命题
• D． ?p或?q为真命题

Answer 1

分析 p：由“函数y=lg（2-ax）在区间[0，1]上是减函数”结合复合函数的单调性可求解；q：由“x²＜1是x＜a的充分不必要条件”结合集合法可求解．最后用““p或q”一真则真，“p且q”一假则假”来确定选项．

解答 解：p：∵函数y=lg（2-ax）在区间[0，1]上是减函数，
∴a＞0，2-ax＞0在[0，1]恒成立，
∴0＜a＜2，
q：∵x²＜1是x＜a的充分不必要条件，
∴a≥1，
而实数a满足1＜a＜2，
∴p或q为真命题．
故选：A．

点评 本题主要通过常用逻辑用语来考查复合函数的单调性和不等式的解法及集合的关系．