题目内容

3．已知5名学生和2名教师站在一排照相，求：
（1）中间二个位置排教师，有多少种排法？
（2）两名教师不相邻的概率为多少？

分析 （1）根据分步计数原理即可解决；
（2）先用插空法求出两名教师不相邻的种数，再求出5名学生和2名教师站在一排照相任意排的种数，根据概率公式计算即可．

解答 解：（1）先排教师有A22种方法，再排学生有A55种方法，故共有A22A55=240种；
（2）采用“插空法”，先排4名学生，有A55种方法；再把2个教师插入5个学生形成的6个空中，方法有
A62种．根据分步计数原理，所有满足条件的排法共有A55A62种，
5名学生和2名教师站在一排照相任意排，有A77种，
故两名教师不相邻的概率为$\frac{{A}_{5}^{5}{A}_{6}^{2}}{{A}_{7}^{7}}$=$\frac{5}{7}$．

点评 本题考查了排列组合和古典概率的问题，关键是根据计数原理求出相应的种数，属于基础题．

练习册系列答案
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14．已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=x+2，则f（x）=（　　）
A．x+1B．2x-1C．-x+1D．x+1或-x-1
11．下列4个命题中正确命题的个数是（　　）
（1）第一象限角是锐角    
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A．0个B．1个C．2个D．3个
18．已知函数f（x）对一切x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0．
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12．函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{x+1（x≤-1）}\\{{x^2}（-1＜x＜2）}\\{2x（x≥2）}\end{array}}\right.$，若f（x）=2，则x的值是（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$±\sqrt{2}$C．0或1D．$\sqrt{3}$
13．已知函数$f（x）={（\frac{1}{2}）^x}$，其反函数为y=g（x）．
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（Ⅱ） 当x∈[-1，1]时，求函数y=[f（x）]2-2af（x）+3的最小值h（a）；
（Ⅲ） 是否存在实数m＞n＞2，使得函数y=h（x）的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]，若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由．

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