Question

已知极坐标系与直角坐标系长度单位相同，且以原点O为极点， x轴的非负半轴为极轴. 设直线C₁： (t为参数)，曲线C₂：=1.

（I） 当时，求曲线C₁的极坐标方程及极径的最小值；

（II）求曲线C₁与C₂两交点的中点的直角坐标（用表示）．

Answer 1

解：（1）当时，C₁的普通方程为，

又因为，代入上式得

故曲线C₁的极坐标方程为   

当时可得，极径的最小值

（2）消去参数得C₁的普通方程为，C ₂的普通方程为，

二者联立，将代入_得

_{因为判别式△=4，所以设其二根分别为}

 

 

即所求的中点的直角坐标为（，）