题目内容
设P为曲线C：y=
x3-x2+x上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，
]，则点P横坐标的取值范围为______．
| 1 |
| 3 |
| π |
| 4 |
设点P的横坐标为x0，∵y=
x3-x2+x，∴y'|x=x0=x02-2x0，
利用导数的几何意义得x02-2x0=tanα（α为点P处切线的倾斜角），
又∵α∈[0，
]，∴0≤x02-2x0≤1，
∴x0∈[0，2]
故答案为：[0，2]．
| 1 |
| 3 |
利用导数的几何意义得x02-2x0=tanα（α为点P处切线的倾斜角），
又∵α∈[0，
| π |
| 4 |
∴x0∈[0，2]
故答案为：[0，2]．
练习册系列答案
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设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是[0，
]，则点P横坐标的取值范围是（ ）
| π |
| 4 |
A、[-1，-
| ||
| B、[-1，0] | ||
| C、[0，1] | ||
D、[
|
设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[
，
]，则点P横坐标的取值范围为（ ）
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
A、（-∞，
| ||
| B、[-1，0] | ||
| C、[0，1] | ||
D、[-
|
设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，
]，则点P纵坐标的取值范围为（ ）
| π |
| 4 |
A、[-1， -
| ||
B、[2，
| ||
| C、[2，3] | ||
| D、[2，6] |