四面体ABCD沿棱DA.DB.DC剪开.将面ADB.面ADC和面BDC展开落在平面ABC上.恰好构成一个边长为1的正方形AEGF.则原四面体的体积为$\frac{1}{24}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．

四面体ABCD沿棱DA，DB，DC剪开，将面ADB，面ADC和面BDC展开落在平面ABC上，恰好构成一个边长为1的正方形AEGF（如图所示），则原四面体的体积为$\frac{1}{24}$．

分析由题意，AD⊥DB，AD⊥DC，DB∩DC=D，可得AD⊥平面BDC，利用BD=DC=$\frac{1}{2}$，AD=1，即可求出原四面体的体积．

解答解：由题意，AD⊥DB，AD⊥DC，DB∩DC=D，
∴AD⊥平面BDC，
∵BD=DC=$\frac{1}{2}$，AD=1，
∴原四面体的体积为$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×1$=$\frac{1}{24}$，
故答案为$\frac{1}{24}$．

点评本题考查图形的翻折，考查棱锥体积的计算，考查学生的计算能力，比较基础．

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1．

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