题目内容
根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000为上网购物者的年龄情况如图所示：（1）已知[30，40）、[40，50）、[50，60）三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求a，b的值；
（2）该电子商务平台将年龄段在[30，50）之间的人定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放100元的代金券，现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取10人，并在这个10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和X的分布列与数学期望．
考点：离散型随机变量的期望与方差,频率分布直方图,离散型随机变量及其分布列
专题：概率与统计
分析：（1）由等差数列性质和频率分布直方图得
，由此能求出a，b．
（2）利用分层抽样从样本中抽取10人，其中属于高消费人群的为6人，属于潜在消费人群的为4人．从中取出三人，并计算三人所获得代金券的总和X，则X的所有可能取值为：150，200，250，300．分别求出相应的概率，由此能求出此三人获得代金券总和X的分布列与数学期望．
|
（2）利用分层抽样从样本中抽取10人，其中属于高消费人群的为6人，属于潜在消费人群的为4人．从中取出三人，并计算三人所获得代金券的总和X，则X的所有可能取值为：150，200，250，300．分别求出相应的概率，由此能求出此三人获得代金券总和X的分布列与数学期望．
解答：
（本小题满分12分）
解：（1）∵[30，40）、[40，50）、[50，60）三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，
∴由频率分布直方图得
，
解得a=0.035，b=0.025．（4分）
（2）利用分层抽样从样本中抽取10人，
其中属于高消费人群的为6人，属于潜在消费人群的为4人．（6分）
从中取出三人，并计算三人所获得代金券的总和X，
则X的所有可能取值为：150，200，250，300．
P(X=150)=
=
，
P(X=200)=
=
，
P(X=250)=
=
，
P(X=300)=
=
，
∴X的分布列为：
（10分）
EX=150×
+200×
+250×
+300×
=210．（12分）
解：（1）∵[30，40）、[40，50）、[50，60）三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，
∴由频率分布直方图得
|
解得a=0.035，b=0.025．（4分）
（2）利用分层抽样从样本中抽取10人，
其中属于高消费人群的为6人，属于潜在消费人群的为4人．（6分）
从中取出三人，并计算三人所获得代金券的总和X，
则X的所有可能取值为：150，200，250，300．
P(X=150)=
| ||
|
| 1 |
| 6 |
P(X=200)=
| ||||
|
| 1 |
| 2 |
P(X=250)=
| ||||
|
| 3 |
| 10 |
P(X=300)=
| ||
|
| 1 |
| 30 |
∴X的分布列为：
| X | 150 | 200 | 250 | 300 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
EX=150×
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 10 |
| 1 |
| 30 |
点评：本小题主要考查统计与概率的相关知识、离散型随机变量的分布列以及数学期望的求法．本题主要考查数据处理能力．
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