题目内容
已知平面内三点A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），若
•
=-1，求
的值．
| AC |
| BC |
| 2sin2α+sin2α |
| 1+tanα |
考点：平面向量数量积的运算,同角三角函数基本关系的运用
专题：计算题,三角函数的求值,平面向量及应用
分析：运用向量的数量积的坐标运算和同角的平方关系，可得2sinαcosα=-
，再由二倍角正弦公式和同角的平方关系以及商数关系，将所求式化简整理即可得到．
| 5 |
| 9 |
解答：
解：由A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），
则
=（cosα-3，sinα），
=（cosα，sinα-3），
若
•
=-1，则cosα（cosα-3）+sinα（sinα-3）=-1，
即cos2α+sin2α-3（sinα+cosα）=-1，
即sinα+cosα=
，
两边平方，可得sin2α+cos2α+2sinαcosα=
，
即2sinαcosα=
-1=-
，
则
=
=
=2sinαcosα=-
．
则
| AC |
| BC |
若
| AC |
| BC |
即cos2α+sin2α-3（sinα+cosα）=-1，
即sinα+cosα=
| 2 |
| 3 |
两边平方，可得sin2α+cos2α+2sinαcosα=
| 4 |
| 9 |
即2sinαcosα=
| 4 |
| 9 |
| 5 |
| 9 |
则
| 2sin2α+sin2α |
| 1+tanα |
| 2sin2α+2sinαcosα | ||
1+
|
=
| 2sinαcosα(sinα+cosα) |
| cosα+sinα |
| 5 |
| 9 |
点评：本题考查向量的数量积的坐标表示，主要考查二倍角的正弦公式以及同角的平方关系和商数关系，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
已知函数f（x）=m•9x-3x，若存在非零实数x0，使得f（-x0）=f（x0）成立，则实数m的取值范围是（ ）
A、m≥
| ||
B、0＜m＜
| ||
| C、0＜m＜2 | ||
| D、m≥2 |
在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD．