题目内容

14．已知f（x）=（a+b-3）x+1，g（x）=ax，其中a，b∈[0，3]，求两个函数在定义域内都为增函数的概率．

分析 点（a，b）表示的区域为长宽均为3的正方形区域，事件A表示的点的区域为梯形ABCD，数形结合求面积比可得．

解答 解：设事件A表示两个函数在定义域内都为增函数，
∵a，b∈[0，3]，∴点（a，b）表示的区域为长宽均为3的正方形区域，面积S=9，
要使两个函数在定义域内都为增函数，则需$\left\{\begin{array}{l}{a+b-3＞0}\\{a＞1}\end{array}\right.$，
∴事件A表示的点的区域如图所示的四边形ABCD，
其面积S′=$\frac{1}{2}$×（1+3）×2=4，
∴所求概率P（A）=$\frac{4}{9}$

点评 本题考查几何概型，涉及平面区域的作法，数形结合是解决问题的关键，属中档题．

练习册系列答案
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4．已知函数f（x）的定义域为R，且f（x）不为常值函数，有以下命题：
①函数g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函数；
②若对任意x∈R都有f（x）+f（2-x）=0，则f（x）是以2为周期的周期函数；
③若f（x）是奇函数，且对于任意x∈R，都有f（x）+f（2+x）=0，则f（x）的图象的对称轴方程为x=2n+1（n∈Z）；
④对于任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，若$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0恒成立，则f（x）为R上的增函数，
其中所有正确命题的序号是①③④．
5．已知三棱锥P-ABC的所有棱长都相等，且AB=2，点O在棱锥的高PH所在的直线上，PA、PB的中点分贝为E、F，满足$\overrightarrow{OP}$=m$\overrightarrow{OE}$+n$\overrightarrow{OF}$+k$\overrightarrow{OC}$，m，n，k∈R，且k∈[-$\frac{1}{7}$，-$\frac{1}{13}$]，则|$\overrightarrow{OP}$|的取值范围是[$\frac{\sqrt{6}}{9}$，$\frac{\sqrt{6}}{6}$]．
2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，x＞0}\\{{a}^{x}，a＞0，x≤0}\end{array}\right.$若f（f（$\frac{1}{4}$））=4，则a=（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．4C．$\frac{1}{2}$D．2
9．已知在等差数列{an}中，a2=6，a4=14，则数列{an}前10项的和为（　　）
A．100B．400C．380D．200
19．如图，四边形ABCD为正方形，四边形AEFD为梯形，FD∥EA，FD⊥平面ABCD，FD=2EA=2AD．
（Ⅰ）证明：平面EFC⊥平面DCE；
（Ⅱ）求直线CE与平面BDE所成角的正弦值．
6．在直角坐标系中，下列直线中倾斜角为钝角的是（　　）
A．y=3x-1B．x+2=0C．$\frac{x}{2}$+$\frac{y}{3}$=1D．2x-y+1=0
3．若“任意$x∈[0，\frac{π}{4}），tanx＜m$”是真命题，则实数m的取值范围是m≥1．
4．若函数f（x）=2x-1，则f（3）=5．

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