题目内容
函数y=
的值域为
- A.[-
，] - B.[-，0]
- C.[0，]
- D.（0，]
C
分析：先将y=化成sinx-ycosx=2y-1，再利用三角函数的和角公式化成：
sin（x+θ）=2y-1，最后利用三角函数的有界性即可求得值域．
解答：∵y=，
∴1+sinx=2y+ycosx，
∴sinx-ycosx=2y-1，
即：sin（x+θ）=2y-1，
∵-≤sin（x+θ）≤，
∴-≤2y-1≤，
解得：y∈[0，]．
故选C．
点评：本题以三角函数为载体考查分式函数的值域，属于求三角函数的最值问题，属于基本题．
分析：先将y=
化成sinx-ycosx=2y-1，再利用三角函数的和角公式化成：sin（x+θ）=2y-1，最后利用三角函数的有界性即可求得值域．解答：∵y=
，∴1+sinx=2y+ycosx，
∴sinx-ycosx=2y-1，
即：
sin（x+θ）=2y-1，∵-
≤sin（x+θ）≤，∴-
≤2y-1≤，解得：y∈[0，
]．故选C．
点评：本题以三角函数为载体考查分式函数的值域，属于求三角函数的最值问题，属于基本题．
练习册系列答案
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