题目内容
9．过椭圆$\frac{{x}^{2}}{36}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1的中心任作一直线交椭圆于P，Q两点，F是椭圆的一个焦点，则△PQF周长的最小值是（ ）| A． | 14 | B． | 16 | C． | 18 | D． | 20 |
分析 由椭圆的定义知|PF|+|PF1|=2a．由椭圆的对称性知|QF|=|PF1|，而|PQ|的最小值是2b，即可得出．
解答 解：由椭圆$\frac{{x}^{2}}{36}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1，可得a=6，b=3．设椭圆的另一个焦点为F1．
由椭圆的定义知|PF|+|PF1|=2a．
由椭圆的对称性知|QF|=|PF1|，
∴|PF|+|QF|=2a，而|PQ|的最小值是2b，
∴△PFQ的周长的最小值为2a+2b=2×（6+3）=18．
故选：C．
点评 本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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17．下列说法正确的是（ ）
| A． | log0.56＞log0.54 | B． | 90.9＞270.48 | C． | ${2.5^0}＜{\frac{1}{2}^{2.5}}$ | D． | 0.60.5＞0.60.3 |
4．函数y=5sin（3x+$\frac{π}{6}$），x∈R的最小正周期是（ ）
| A． | $\frac{π}{3}$ | B． | $\frac{2π}{3}$ | C． | $\frac{3π}{2}$ | D． | π |