题目内容
右程序框图中，当n∈N*（n＞1）时，函数fn（x）表示函数fn-1（x）的导函数．若输入函数f1（x）=sinx+cosx，则输出的函数fn（x）可化为| 2 |
| π |
| 4 |
| 2 |
| π |
| 4 |
分析：先根据流程图弄清概括程序的功能，然后计算分别f1（x），f2（x）、f3（x）、f4（x）、f5（x），得到周期，从而求出f2013（x）的解析式．
解答：解：由框图可知n=2013时输出结果，
由于f1（x）=sinx+cosx，
f2（x）=-sinx+cosx，
f3（x）=-sinx-cosx，
f4（x）=sinx-cosx，
f5（x）=sinx+cosx，
…
所以f2013（x）=f4×503+1（x）=f1（x）=sinx+cosx=
sin(x+
)．
故答案为：
sin(x+
)．
由于f1（x）=sinx+cosx，
f2（x）=-sinx+cosx，
f3（x）=-sinx-cosx，
f4（x）=sinx-cosx，
f5（x）=sinx+cosx，
…
所以f2013（x）=f4×503+1（x）=f1（x）=sinx+cosx=
| 2 |
| π |
| 4 |
故答案为：
| 2 |
| π |
| 4 |
点评：本题主要考查程序框图，解题的关键是识图，特别是循环结构的使用、同时考查周期性及三角变换．
练习册系列答案
寒假天地重庆出版社系列答案
相关题目
已知用户甲的电脑被某黑客乙入侵．黑客乙为了窃取甲的某重要帐户的用户名和密码，在甲的电脑中植入了如右程序框图所示的电脑程序，在甲每次登陆其重要帐户之前，电脑先执行此程序，让甲输入其用户名a，密码d和一个随机的验证码k（a、d、k均为正实数），因为甲的用户名和密码受到保护，所以乙每次只能看到验证码k和输出结果S．某一天甲登陆了两次其重要帐户，乙看当到k=2时S=
右程序框图中，当n∈N*（n＞1）时，函数fn（x）表示函数fn-1（x）的导函数．若输入函数f1（x）=sinx+cosx，则输出的函数fn（x）可化为________．
N
（n>1）时，函数
表示函数
的导函数.若输入函数
，则输出的函数
B．
