题目内容
15．若从正八边形的8个顶点中随机选取3个顶点，则以它们作为顶点的三角形是直角三角形的概率是$\frac{3}{7}$．分析 确定基本事件总数，求出构成直角三角形的个数，即可求得概率．
解答 解：∵任何三点不共线，∴共有${C}_{8}^{3}$=56个三角形．
8个等分点可得4条直径，可构成直角三角形有4×6=24个，
所以构成直角三角形的概率为$\frac{24}{56}$=$\frac{3}{7}$，
故答案为$\frac{3}{7}$．
点评 本题考查古典概型，考查概率的计算，确定基本事件总数，求出构成直角三角形的个数是关键．
练习册系列答案
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5．设集合A={x|x≤$\sqrt{13}$}，a=$\sqrt{11}$，那么（ ）
| A． | a?A | B． | a∉A | C． | {a}∉A | D． | a∈A |
6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（2，-3），若m$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$共线，则实数m=（ ）
| A． | -3 | B． | 3 | C． | -$\frac{25}{19}$ | D． | $\frac{25}{19}$ |
3．已知函数$f（x）=\frac{{{e^x}-{e^{-x}}}}{2}$，x1、x2、x3∈R，且x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（ ）
| A． | 一定等于零 | B． | 一定大于零 | C． | 一定小于零 | D． | 正负都有可能 |
如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，点E是BC边的中点，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AE，AC，DE，得到如图2所示的几何体．
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