题目内容

已知函数 $数学公式$
（1）当a=0时，求f（x）的极值；
（2）当a＜0时，求f（x）的单调区间．

解：（1）当a=0时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ …（2分）

x	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
f'（x）	-	0	+
f（x）	单调递减	极小值	单调递增

…（4分）
∴当x= $\text{[math]}$ 时，f（x）极小值= $\text{[math]}$ ，无极大值…（5分）
（2） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ …（6分）
①当 $\text{[math]}$ ，即a=-2时，f'（x）≤0恒成立，∴f（x）的单调递减区间为（0，+∞）…（7分）
②当 $\text{[math]}$ ，即-2＜a＜0时，f（x）的单调递减区间为 $\text{[math]}$ ，f（x）的单调递增区间为 $\text{[math]}$ …（9分）
③当 $\text{[math]}$ ，即a＜-2时，f（x）的单调递减区间为 $\text{[math]}$ ，f（x）的单调递增区间为 $\text{[math]}$ …（11分）
综上所述：当a＜-2时，f（x）的单调递减区间为 $\text{[math]}$ ，f（x）的单调递增区间为 $\text{[math]}$ ；
当a=-2时，f（x）的单调递减区间为（0，+∞）；当-2＜a＜0时，f（x）的单调递减区间为 $\text{[math]}$ ，f（x）的单调递增区间为 $\text{[math]}$ …（12分）
分析：（1）求导数，确定函数的单调性，即可求得函数的极值；
（2）求导数，对a分类讨论，利用导数的正负，可得f（x）的单调区间．
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．