Question

log_m

1

2

＜logn

1

2

＜0，则m与n的关系是

1＜m＜n

．

Answer 1

分析：利用对数的换底公式，将对数进行化简，然后利用对数函数的性质进行求解判断．

解答：解：由换底公式可知，不等式log_m

1

2

＜logn

1

2

＜0，等价为

1

log 1 2 m

＜

1

log 1 2 n

＜0，
则log

1

2

n＜log

1

2

m＜0，
∴n＞m＞1，即1＜m＜n．
故答案为：1＜m＜n．

点评：本题主要考查对数的换底公式的应用，以及对数函数的单调性，倒数的性质，综合性较强．