题目内容

8．${（x+\frac{1}{x}）^2}•{（1+x）^5}$展开式中x项的系数为20．

分析 变形${（x+\frac{1}{x}）^2}•{（1+x）^5}$=$（{x}^{2}+2+\frac{1}{{x}^{2}}）$（1+x）5，再利用通项公式即可得出．

解答 解：${（x+\frac{1}{x}）^2}•{（1+x）^5}$=$（{x}^{2}+2+\frac{1}{{x}^{2}}）$（1+x）5，
（1+x）5的展开式的通项公式Tr+1=${∁}_{5}^{r}$xr，
令r=1，则T2=5x；令r=3，则T4=${∁}_{5}^{3}$x3=10x3．
∴${（x+\frac{1}{x}）^2}•{（1+x）^5}$展开式中x项的系数=2×5+10=20．
故答案为：20．

点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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