Question

16．函数f（x）=3sin²x+2sinxcosx+cos²x-2的单调递减区间是（　　）

• A． $[kπ+\frac{3π}{8}，kπ+\frac{7π}{8}]，k∈Z$
• B． $[2kπ+\frac{3π}{8}，2kπ+\frac{7π}{8}]，k∈Z$
• C． $[2kπ-\frac{π}{8}，2kπ+\frac{3π}{8}]，k∈Z$
• D． $[kπ-\frac{π}{8}，kπ+\frac{3π}{8}]，k∈Z$

Answer 1

分析 利用两角和差的正弦公式化简f（x）的解析式为$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$），从而求出函数的递减区间即可．

解答 解：依题意f（x）=2sin²x+sin2x-1=sin2x-cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$），
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈z，解得：kπ+$\frac{3π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{7π}{8}$，k∈Z，
故选：A．

点评 本题主要考查两角和差的正弦公式，正弦函数的单调性，属于中档题．