题目内容

若中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆经过两点（4，0）和（0，2），则该椭圆的离心率等于 ________．

$\text{[math]}$
分析：根据题设中的两个交点可知，两点为椭圆与坐标轴的交点，即上顶点和右顶点，进而可求得椭圆方程中的a和b，利用c= $\text{[math]}$ 求得c，则椭圆的离心率可得．
解答：依题意可知两点为椭圆与坐标轴的交点，即上顶点和右顶点．
∴a=4，b=2
∴c= $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$
∴e= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．解本题利用数形结合的方法较好．

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已知圆C方程为x²+y²-8mx-（6m+2）y+6m+1=0（m∈R，m≠0），椭圆中心在原点，焦点在x轴上．
（1）证明圆C恒过一定点M，并求此定点M的坐标；
（2）判断直线4x+3y-3=0与圆C的位置关系，并证明你的结论；
（3）当m=2时，圆C与椭圆的左准线相切，且椭圆过（1）中的点M，求此时椭圆方程；在x轴上是否存在两定点A，B，使得对椭圆上任意一点Q（异于长轴端点），直线QA，QB的斜率之积为定值？若存在，求出A，B坐标；若不存在，请说明理由．

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，F₁、F₂分别为左、右焦点，椭圆的一个顶点与两焦点构成等边三角形，且|

|=2．
（1）求椭圆方程；
（2）对于x轴上的某一点T，过T作不与坐标轴平行的直线L交椭圆于P、Q两点，若存在x轴上的点S，使得对符合条件的L恒有∠PST=∠QST成立，我们称S为T的一个配对点，当T为左焦点时，求T 的配对点的坐标；
（3）在（2）条件下讨论当T在何处时，存在有配对点？

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|=2．
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②函数

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；
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