Question

1．在平面直角坐标系xOy中，设点A（-1，2）在矩阵$M=[{\begin{array}{l}{-1}&0\\ 0&1\end{array}}]$对应的变换作用下得到点A′，将点B（3，4）绕点A′逆时针旋转90°得到点B′，求点B′的坐标．

Answer 1

分析 设B′（x，y），$[\begin{array}{l}{-1}&{0}\\{0}&{1}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{-1}\\{2}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{1}\\{2}\end{array}]$，求得A′的坐标，写出向量$\overrightarrow{A′B}$，$\overrightarrow{A′B′}$，$[\begin{array}{l}{0}&{-1}\\{1}&{0}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{2}\\{2}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{x-1}\\{y-2}\end{array}]$，即可求得x和y，求得点B′的坐标．

解答 解：设B′（x，y），
由题意可知：$[\begin{array}{l}{-1}&{0}\\{0}&{1}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{-1}\\{2}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{1}\\{2}\end{array}]$，得A′（1，2），
则$\overrightarrow{A′B}$=（2，2），$\overrightarrow{A′B′}$=（x-1，y-2），
即旋转矩阵N=$[\begin{array}{l}{0}&{-1}\\{1}&{0}\end{array}]$，
则$[\begin{array}{l}{0}&{-1}\\{1}&{0}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{2}\\{2}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{x-1}\\{y-2}\end{array}]$，
即$[\begin{array}{l}{-2}\\{2}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{x-1}\\{y-2}\end{array}]$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=4}\end{array}\right.$，
所以B′的坐标为（-1，4）．

点评 本题考查矩阵的变换，考查矩阵的乘法，考查点在变换下点的坐标的求法，属于中档题．