Question

甲乙两厂每次同时去同一油站购油，甲厂每次购油一万元，而乙每次购油一吨，由于市场变化，每次油的价格都不相同．甲乙两厂都购油两次，设两次油的价格分别为a万元/吨和b万元/吨，则两次购油中，哪个厂购油的平均价格低？为什么？

Answer 1

分析：先根据题意分别算出两次购粮的平均单价，再利用基本不等式求最值问题进行比较即可．

解答：解：由已知两次油的价格分别为a万元/吨、b万元/吨（a≠b）
则 甲购油的平均价格为

2

1 a + 1 b

万元/吨     （2分）
乙购油的平均价格为

a+b

2

万元/吨    （4分）
由

a+b

2

＞

ab

，

1

2

(

1

a

+

1

b

)＞

1 ab

得( a+b )(

1

a

+

1

b

)＞4⇒

a+b

2

＞

2

1 a + 1 b

（7分）
答：两次购油中，甲厂的购油平均价格更低．                         （8分）    （其他方法相应给分）

点评：本小题主要考查函数模型的选择与应用、基本不等式在最值问题中的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．