Question

在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD.

（1）证明AB⊥平面VAD；

（2）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小.

Answer 1

答案：
解析：

证明:（1）作AD的中点O，则VO⊥底面ABCD. 建立如图空间直角坐标系，并设正方形边长为1， 则A（，0，0），B（，1，0），C（，1，0），D（，0，0），V（0，0，）， ∴=（0，1，0），=（-1，0，0），=（，0，). 由·=(0,1,0)·(-1,0,0)=0⊥, ·=(0,1,0)·(,0,)=0⊥. 又AB∩AV=A,∴AB⊥平面VAD. （2）由（1）得=（0，1，0）是面VAD的法向量. 设n=（1，y,z)是面VDB的法向量，则 n=(1,-1,). ∴cos〈，n〉. ∴面VAD与面VDB所成的二面角的大小为π-arccos.