Question

20．函数$g（x）=2{e^x}+x-3\int_1^2{t^2}dt$的零点所在的区间是（　　）

• A． （-3，-1）
• B． （-1，1）
• C． （1，2）
• D． （2，3）

Answer 1

分析 利用积分，化简函数，再利用零点存在定理，即可得出结论．

解答 解：∵$3{∫}_{1}^{2}{t}^{2}dt$=${t}^{3}{|}_{1}^{2}$=8-1=7，
∴g（x）=2e^x+x-7，
∴g′（x）=2e^x+1＞0，
∴g（x）在R上单调递增，
∵g（-3）=2e^-3-10＜0，g（-1）=2e^-1-8＜0，g（1）=2e-6＜0，g（2）=2e²-5＞0，
故选C．

点评 本题考查导数知识的运用，考查零点存在定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．