题目内容

17．类比平面内三角形“三边垂直平分线的交点是三角形外接圆圆心”的性质，可推知四面体的下列性质（　　）
A．过四面体各面的垂心分别与各面垂直的直线交点为四面体外接球球心
B．过四面体各面的内心分别与各面垂直的直线交点为四面体外接球球心
C．过四面体各面的重心分别与各面垂直的直线交点为四面体外接球球心
D．过四面体各面的外心分别与各面垂直的直线交点为四面体外接球球心

分析 类比平面内三角形“三边垂直平分线的交点是三角形外接圆圆心”的性质，可推知过四面体各面的外心分别与各面垂直的直线交点为四面体外接球球心，即可得出结论．

解答 解：类比平面内三角形“三边垂直平分线的交点是三角形外接圆圆心”的性质，可推知过四面体各面的外心分别与各面垂直的直线交点为四面体外接球球心，
故选D．

点评 本题考查类比推理，关键在于方法的类比，才能得到正确结论，属于基础题．

练习册系列答案
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7．若椭圆E1：$\frac{x^2}{a_1^2}+\frac{y^2}{b_1^2}=1$与椭圆E2：$\frac{x^2}{a_2^2}+\frac{y^2}{b_2^2}=1$满足$\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=m（{m＞0}）$，则称这两个椭圆相似，m叫相似比．若椭圆M1与椭圆${M_2}：{x^2}+2{y^2}=1$相似且过$（{1，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}）$点．
（I）求椭圆M1的标准方程；
（II）过点P（-2，0）作斜率不为零的直线l与椭圆M1交于不同两点A、B，F为椭圆M1的右焦点，直线AF、BF分别交椭圆M1于点G、H，设$\overrightarrow{AF}={λ_1}\overrightarrow{FG}$，$\overrightarrow{BF}={λ_2}\overrightarrow{FH}（{{λ_1}、{λ_2}∈R}）$，求λ1+λ2的取值范围．
8．设函数f（x）是定义在R上的以5为周期的奇函数，若$f（2）＞1，f（3）=\frac{{{a^2}+a+3}}{a-3}$，则a的取值范围是（-∞，-2）∪（0，3）．
5．现有3个命题：
P1：函数f（x）=lgx-|x-2|有2个零点．
P2：面值为3分和5分的邮票可支付任何n（n＞7，n∈N）分的邮资．
P3：若a+b=c+d=2，ac+bd＞4，则a、b、c、d中至少有1个为负数．
那么，这3个命题中，真命题的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
12．已知“三段论”中的三段：
①$y=2sin\frac{1}{2}x+cos\frac{1}{2}x$可化为y=Acos（ωx+φ）；
②y=Acos（ωx+φ）是周期函数；
③$y=2sin\frac{1}{2}x+cos\frac{1}{2}x$是周期函数，
其中为小前提的是（　　）
A．①B．②C．③D．①和②
2．已知复数z1，z2在复平面内对应的点关于直线y=x对称，z1=3-i，则z1•z2=10i．
9．设a，b∈R，i是虚数单位，则“$a=\sqrt{3}$，b=1”是“$|{\frac{1+bi}{a+i}}|=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．当x＞1时，不等式x+$\frac{1}{x-1}$≥a恒成立，则实数a的取值范围是（-∞，3]．
7．如图，已知⊙O1、⊙O2的半径分别为r1、r2，⊙O2经过点O1，且两圆相交于点A、B，C为⊙O2上的点，连接AC交⊙O1于点D，再连接BC、BD、AO1、AO2、O1O2有如下四个结论：①∠BDC=∠AO1O2；②$\frac{BD}{BC}$=$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}$③AD=DC  ④BC=DC，其中正确结论的序号为①②④．

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