Question

曲线C：的切线l被坐标轴所截得线段的长的最小值为    ．

Answer 1

【答案】分析：先根据导数的几何意义求出曲线在点x处的切线方程，从而求出切线被两坐标轴所截线段，再用基本不等式求其最小值．
解答：解：由导数的公式可得y′=，
则过（ ）点的切线方程为 ，
由此得切线在x轴与y轴上的交点分别为A（ 3x，0），B（0，）．
则|AB|²=≥，
∴|AB|≥，当且仅当 ，等号成立．
故答案为 ．
点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力．