题目内容

20．参数方程$\left\{\begin{array}{l}x=1+\frac{1}{t}\\ y=1-\frac{1}{t}\end{array}\right.$（t为参数），化为一般方程为x+y-2=0．

分析 参数方程消去参数t，能求出其一般方程．

解答 解：∵参数方程$\left\{\begin{array}{l}x=1+\frac{1}{t}\\ y=1-\frac{1}{t}\end{array}\right.$（t为参数），
∴消去参数t，得：x=1+（1-y），
整理，得一般方程为：x+y-2=0．
故答案为：x+y-2=0．

点评 本题考查参数方程化为一般方程的求法，考查参数方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．

练习册系列答案
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7．根据如下样本数据：
x34567
y4.02.50.5-0.5-2.0
得到的回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=bx+a．若a=8.4，则估计x，y的变化时，若x每增加1个单位，则y就（　　）
A．增加1.2个单位B．减少1.5个单位C．减少2个单位D．减少1.2个单位
11．函数f（x）=（log2x）2-log2x2+3，当x∈[1，4]时，f（x）的最大值为m，最小值为n
（1）若角α的始边在x轴的非负半轴上，终边经过点P（m，n），求sinα+cosα的值；
（2）设$g（x）=mcos（nx+\frac{π}{m}）-m$，求g（x）在$[0，\frac{π}{2}]$上的值域．
8．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的普通方程为x-y-2=0，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2\sqrt{3}cosθ\\ y=2sinθ\end{array}\right.$（θ为参数），设直线l与曲线C交于A，B两点．若点P在曲线C上运动，当△PAB的面积最大时，求点P的坐标及△PAB的最大面积．
15．若“?x∈[$\frac{1}{2}$，2]，使得2x2-λx+1＜0成立”是假命题，则实数λ的取值范围为（-∞，2$\sqrt{2}$]．
5．设函数f（x）=ax-（a+1）lnx-a（a＞0）
（1）求f（x）的单调区间
（2）当$x=\frac{1}{a}+1$时，证明：$ln（{\frac{1}{a}+1}）＞\frac{1}{1+a}$．
12．已知点A（3，0），B（-3，0），|AC|-|BC|=4，则点C轨迹方程是（　　）
A．$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1（x＜0）B．$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1（x＞0）D．$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=0（x＜0）
9．从某高中随机选取5名高一男生，其身高和体重的数据如表所示：
 身高x（cm） 160 165 170 175 180
 体重y（kg） 63 66 70 72 74
根据如表可得回归方程$\stackrel{∧}{y}$=0.56x+$\stackrel{∧}{a}$，据此模型可预报身高为172cm的高一男生的体重为（　　）
A．70.12kgB．70.29kgC．70.55kgD．71.05kg
10．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x≤0}\\{lgx，x＞0}\end{array}\right.$，若函数y=|f（x）|-a有4个零点x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4的取值范围是（　　）
A．（0，$\frac{81}{10}$]B．（0，$\frac{101}{10}$]C．（0，+∞）D．（2，$\frac{81}{10}$]

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