Question

以方程2x²-x-4=0的两根的倒数为根的一元二次方程是

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：设方程2x²-x-4=0的两根为 a，b，由条件求得a+b和ab的值，可得

1

a

+

1

b

和

1

a

•

1

b

的值，从而求得以方程2x²-x-4=0的两根的倒数为根的一元二次方程．

解答： 解：设方程2x²-x-4=0的两根为 a，b，则a+b=

1

2

，ab=-2，
∴

1

a

+

1

b

=

a+b

ab

=-

1

4

，

1

a

•

1

b

=-

1

2

，
故以方程2x²-x-4=0的两根的倒数为根的一元二次方程是x²+

1

4

x-

1

2

=0，
故答案为：x²+

1

4

x-

1

2

=0．

点评：本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，属于基础题．