Question

五边形是由一个梯形与一个矩形组成的，如图甲所示，为的中点，.现沿着虚线将五边形折成直二面角，如图乙所示．

（1）求证：平面平面；

（2）求图乙中的多面体的体积.

Answer 1

（1）证明见解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）利用面面垂直的性质与勾股定理证明线线垂直，再利用面面垂直的判定定理进行证明；（2）利用分割法求其体积.

试题解析：（1）证明：四边形为矩形，故 ，又由于二面角为直二面角，故，故,

由线段易知，，

即，因此

所以平面；（5分）

（2）【解析】
连接CN，过作，垂足为，

，

又，所以平面平面，且平面，，，

∴ ，

此几何体的体积.

考点：1.空间中垂直关系的转化；2.割补法求多面体的体积.