Question

如图，平面a∥平面b，A、B∈a，C∈b，AAˊ⊥b于Aˊ，BBˊ⊥b于Bˊ，若AC⊥AB，AC与bb成60°的角，AC=8cm，BˊC=6cm，求异面直线AC与BBˊ间的距离．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：∵AAˊ⊥b于Aˊ，BBˊ⊥b于Bˊ， 且AˊBˊb，∴AAˊ∥BBˊ，AAˊ⊥AˊBˊ． ∴AAˊ和BBˊ可确定一平面，设为γ，且γ∩a=AB，γ∩b=AˊBˊ．∵a∥b，∴AB∥AˊBˊ． 又∵AB⊥AC,AˊBˊ⊥AC．又∵AAˊ⊥b．∴AˊBˊ⊥AˊC． 由AAˊ⊥AˊBˊ，AAˊ∩AˊC=Aˊ，∴AˊBˊ⊥平面AˊAC． 由AAˊ∥BBˊ,∴BBˊ∥平面AAˊC． ∴BBˊ与AC间的距离为BBˊ与平面AAˊC间的距离．由 AˊBˊ⊥平面AˊAC．∴BBˊ与AC间的距离为AˊBˊ的长． 由AAˊ⊥b，AC=8 cm，∴∠ACAˊ=60°∴AˊC=4 cm． 又∵BˊC=6cm，∴AˊBˊ=2cm， 即异面直线AC和BBˊ间的距离为2cm．