Question

（本题满分14分） 已知函数，其中

（Ⅰ）求函数的定义域；

（Ⅱ）若对任意恒有，试确定的取值范围．

 

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据对数函数的定义知，满足函数的定义域需满足条件：，结合已知条件可分两种情况讨论：和，分别求出其满足的定义域，然后作并集即可；

（Ⅱ）运用变量分离法将问题“对任意恒有”转化为“对恒成立”，即，，然后结合函数的增减性判断其最大值，即可求出的取值范围.

试题解析：（Ⅰ） 由得，，因为，所以

解得时，定义域为时，定义域为

当时，定义域为；

（Ⅱ）对任意恒有，即对恒成立

即对恒成立

记，，则只需

而在上是减函数，所以

故为.

考点：对数函数的定义域；导数在研究函数中的应用.