Question

已知复数z=x+yi(x,y∈R)在复平面上对应的点为M.

(1)设集合P={-4,-3,-2,0},Q={0,1,2},从集合P中随机取一个数作为x,从集合Q中随机取一个数作为y,求复数z为纯虚数的概率.

(2)设x∈[0,3],y∈[0,4],求点M落在不等式组：

所表示的平面区域内的概率.

 

Answer 1

（1） （2）

【解析】(1)记“复数z为纯虚数”为事件A.

因为组成复数z的所有情况共有12个：-4,-4+i,-4+2i,-3,-3+i,-3+2i,

-2,-2+i,-2+2i,0,i,2i,且每种情况出现的可能性相等,属于古典概型,

其中事件A包含的基本事件共2个：i,2i,

所以所求事件的概率为P(A)==.

(2)依条件可知,点M均匀地分布在平面区域{(x,y)|0≤x≤3,0≤y≤4}内,属于几何概型.该平面区域的图形为图中矩形OABC围成的区域,面积为S=3×4=12.

而所求事件构成的平面区域为{(x,y)|x+2y-3≤0,x≥0,y≥0},其图形如图中的三角形OAD(阴影部分).

又直线x+2y-3=0与x轴、y轴的交点分别为A(3,0),D,

所以三角形OAD的面积为S1=×3×=.

所以所求事件的概率为P===.